# El producto de números complejos

## Entendiendo la definición formal de límite para una función lineal

¿Qué tan cerca de \(x_0\) debe estar \(x\) para estar seguros de que su imagen bajo la función \(y=ax+b\) esté a \(E\) unidades de \(y_0\)?
Lo que estamos preguntando es para qué valores de \(x\) se satisface la desigualdad \( |y-y_0| < E \).
Para esto, expresamos \(|y-y_0| \) en términos de \(x\): \(|y-y_0|=|ax+b-y_0|\).
La pregunta es entonces, ¿qué valores de \(x\) satisfacen la desigualdad \( |ax+b-y_0|< E \)?
\( |ax+b-y_0| < E \Leftrightarrow \frac{-E+y_0-b}{a}-x_0 < x < \frac{E+y_0-b}{a}-x_0 \)
Sea \(D=min( | \frac{-E+y_0-b)}{a}-x_0|,| \frac{E+y_0-b}{a}-x_0 | ) \) de tal manera que \( |x-x_0| < D \).
Observa que si la pendiente de la recta \(a\geq|1|\), \(D\leq E\), y si \(a<|1|\), \(D>E\).

En esta escena interactiva modifica los controles a y b para modificar la gráfica de la función lineal \(f(x)=ax+b\), y el control \(E\) para observar la dependencia de \(D\) del valor de \(E\).

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# Créditos

## Escena original

Diseño del contenido | Elsa Sirenia Vega Camacho
Diseño funcional | Elsa Sirenia Vega Camacho
Programación | Elsa Sirenia Vega Camacho
Asesoría de programación | Leticia Montserrat Vargas Rocha José Luis Abreu León
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

## Adaptación

Diseño funcional | Elsa Sirenia Vega Camacho
Programación | Elsa Sirenia Vega Camacho
Asesoría de programación | Leticia Montserrat Vargas Rocha
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

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La unidad didáctica fue creada con Arquímedes, una herramienta de código abierto.

La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.

LITE - UnADM 2015