## Definición formal de límite para funciones continuas

El límite de una función se define como sigue:

Sea \(f(x)\) una función definida en un intervalo abierto al rededor de \( x_0 \). Decimos que \( f(x) \) se aproxima al límite \(L\) cuando \( x \) se aproxima a \( x_0 \) y lo escribimos como

\[ lim_{x\rightarrow{x_0}}f(x)=L\]

si, para todo número \(\varepsilon>0\), existe un número correspondiente \(\delta>0\) tal que para toda \(x\)

\[0<|x-x_0|<\delta \Rightarrow |f(x)-L|<\varepsilon \]

Si la función es continua \(L=f(x_0)\). Es decir \[ lim_{x\rightarrow{x_0}}f(x)=f(x_0)\] De hecho esta es parte de la definición de función continua. Una función \(f(x)\) es continua en \(x=c\) si y sólo si cumple las tres condiciones siguientes:

1. c está en el dominio de la función, es decir \(f(c)\) existe.
2. \(f\) tiene límite cuando \( x\rightarrow{c}\), es decir \( lim_{x\rightarrow{c}}f(x)\) existe.
3. el límite iguala al valor de la función en \(c\), es decir \( lim_{x\rightarrow{c}}f(x)=f(c)\)

En esta unidad trataremos sólo con funciones continuas definidas para todos los números reales, por lo que su límite siempre existirá para cualquier \(x_0\) en \(\mathbb{R}\), su dominio.

La relación de \(\delta\) con \(\varepsilon\) en la definición de límite.

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# Créditos

## Escena original

Diseño del contenido | Elsa Sirenia Vega Camacho
Diseño funcional | Elsa Sirenia Vega Camacho
Programación | Elsa Sirenia Vega Camacho
Asesoría de programación | Leticia Montserrat Vargas Rocha
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

## Adaptación

Diseño funcional | Elsa Sirenia Vega Camacho
Programación | Elsa Sirenia Vega Camacho
Asesoría de programación | Leticia Montserrat Vargas Rocha
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

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La unidad didáctica fue creada con Arquímedes, una herramienta de código abierto.

La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.

LITE - UnADM 2014