# La distancia entre dos puntos en la recta numérica

La noción de distancia entre dos puntos sobre el plano corresponde al tamaño del fragmento de recta comprendido entre dichos puntos, es decir, la magnitud del segmento definido por los puntos.

Antes de iniciar directamente con puntos sobre el plano cartesiano, veamos qué ocurre con puntos sobre la recta numérica, que es un caso más sencillo.

Primero denotemos a la operación de distancia entre dos puntos \(A\) y \(B\) como: \(d(A, B)\).

## Distancia entre un punto y el origen

Si consideramos la distancia que hay entre un punto cualquiera \(A\) positivo y el origen, podemos observar que la longitud del segmento que los une corresponde al valor de la posición del punto.

¿Qué sucede con un punto cualquiera negativo? Lo que sucede es que la distancia que hay entre dicho punto y el origen corresponde al valor de la posición del punto, pero sin considerar el signo negativo. La razón por la que no debemos considerar el signo, es que estamos midiendo una distancia, es decir, el tamaño del fragmento de recta entre ambos puntos, y este valor siempre es positivo.

Observando estos dos casos, podemos notar que de forma general la distancia entre un punto cualquiera en la recta numérica y el origen corresponde al valor de la posición del punto, sin considerar el signo.

A esta operación de no considerar el signo se le conoce como valor absoluto y tiene diversos usos dentro de las matemáticas, principalmente relacionados con las nociones de magnitud, distancia y norma.

## ¿Qué es el valor absoluto?

El valor absoluto es una función definida de la siguiente manera:

$$|n| = \left \{ \begin{matrix} n & \mbox{si } n ≥ 0\\ -n & \mbox{si } n < 0 \end{matrix}\right.$$

El resultado del valor absoluto siempre es mayor que o igual a cero, y nunca negativo, por ejemplo: $$|0| = 0,$$ $$|3.1416| = 3.1416,$$ $$|-123.456| = -(-123.456) = 123.456$$

## Distancia entre dos puntos en la recta numérica

Ahora veamos qué sucede con la distancia entre dos puntos cualesquiera \(A\) y \(B\) sobre la recta numérica.

Lo que sucede es que la distancia entre ambos puntos se define como la diferencia entre la posición de los puntos, y al resultado de esa diferencia se le obtiene su valor absoluto, para que corresponda a una longitud. Por lo tanto, \(d(A, B)=|A-B|\).

Como nota, no importa qué punto se tome como el extremo inicial o el final, la fórmula \(d(A, B)=|A-B|\), siempre devuelve el valor correcto de la distancia entre ambos puntos.

Créditos y condiciones de uso
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# Créditos y condiciones de uso

Recurso elaborado para la unidad de enseñanza-aprendizaje Taller de Matemáticas de la Universidad Autónoma Metropolitana, unidad Cuajimalpa, en colaboración con el Laboratorio LITE de Innovación en Tecnología Educativa S.C.

- Autor de la unidad: Joel Espinosa Longi
- Revisión: Tine Stalmans

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La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.